微群：微斯人
时间：2020.4.25

天行：

柏拉图主义数学观和其他数学观相比，有其优越的地方，它也受很多大数学家的青睐。这里，为了以后讨论的方便，我们先总结一下现代的柏拉图主义者的基本数学观：

（1）数学有其自身的对象（内容），这些对象是真实的，不依赖于我们而存在，所以它们也不能被我们完全还原成逻辑或什么形式系统。
（2）数学的对象是超时空的。在这种意义下，数学对象都可以看成是抽象的。进而数学是先验的，而不是经验的。
（3）我们可以直观数学对象，并抓住它们的“真”。不过这并不是说，我们可以直观所有的数学对象并理解它们的真理，就像在物理世界里，我们可以感性直观一些东西，并确信它们是真实的，但这并不意味着我们能直观所有东西。
（4）说数学真理是先验的、永恒的真理，但这并不意味着我们在研究数学问题时不会犯错误，因为数学的柏拉图王国里的真理是外在于我们的；正因为如此，现实的数学研究是可错的，但因而它也是向各种各样的不同的研究技巧开放的。
——包向飞.《康德的数学哲学》[M].武汉大学出版社.2013

上面这段，是数学实在论的柏拉图主义的观点，我基本同意。

数学史中大量的例子也都在不同程度上暗示着柏拉图主义数学观的正确性，但这也只不过是暗示而已。柏拉图主义的最大问题，我们在前文也指出过，是：我们究竟是如何走进柏拉图王国的？靠回忆？（这是柏拉图自己的方案）靠“心眼”（ the mindseye）？这听起来都有些神秘主义的味道。——包向飞

这就是我前面所说的，康德是反对上面的柏拉图主义的。柏拉图的回忆说是认为灵魂本来在理念世界，但是下堕以后被禁锢于肉体之内，从而忘记了理念世界，然而可以借助于苏格拉底式的"灵魂助产术"而回忆起理念世界的内容，进而获得知识，获得真理。

这种灵肉二元论面临很多困难，也显然和现在的自然科学不相容。而所谓的“心眼”（ the mindseye）是神秘主义的，时空内的灵魂怎么可能有心眼，奇怪的看到必然是时空之外的理念世界的内容呢？

天行：
如果深入搞懂我所说的意识波粒二象以及二象性时空，就非常容易理解柏拉图究竟错在哪，正确在哪儿。

天行：
柏拉图误以为身体内有个灵魂，处于时空之内，处于现象界之内，这是错误的。灵魂并不神秘，它实际就是一种意识，但意识有先验的成分。而真正的灵魂，即我说的波性意识（先验自我），它是必定处于分立的物理时空之外的。处于我们认为的“身体”之外。这超出一般人的常识，但却是逻辑必然的。

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柏拉图未能明确区分两种时空，不懂数学时空和物理时空二者的关系，当然也不懂除了经验自我（包括灵魂）之外，还有个时空之外的先验自我，并且它是认知的关键。柏拉图的理念世界没有时空特征，它是永恒不变的，自然就没有变化，当然就没有时空属性，只有变化才能产生时空。但是我说的本体界，却具有时空特征，它有动态的抽象演化，它是先验的数学时空。

先验的波性意识和先验的数学对象是一体的，二者共同处于抽象的本体界，这是柏拉图没有认识到的。波性意识要认识本体界（理念世界）的数学真理或者数学对象，不需要回忆，也不需要从外面进入之，因为它实际本就一直在那里，而只需要先验直观以及在基础上的逻辑演绎。先验直观可以直觉性的发现数学世界的数学公理（被错误的称为假设虚构），然后借助于演绎，扩展为数学形式体系。

天行：
柏拉图所说的神秘之眼，实际是先验的波性意识在抽象本体世界的先验直观能力，我们称呼为直觉。之所以能产生这种先验直观，能够认识数学客体，源于波性的一个重要特性：相干叠加性。具有波性特征的意识主体和具有波性特征的数学客体二者发生相干叠加，发生交互，进而产生认识。

这是神秘主义吗？一点不是，非常清晰，也非常合理。柏拉图不能正确认识灵魂的所在，不懂灵魂是什么，自然他的认识就变成了神秘难解，他自己也是模模糊糊。

天行：
@简无思 我说基本同意，但并不完全同意，因为其中有些表达是错误的。

天行：

（1）数学有其自身的对象（内容），这些对象是真实的，不依赖于我们而存在，所以它们也不能被我们完全还原成逻辑或什么形式系统。

这句同意。

（2）数学的对象是超时空的。在这种意义下，数学对象都可以看成是抽象的。进而数学是先验的，而不是经验的。

这句不能完全同意，“数学对象的超时空”并不准确，准确的应该这样说：数学对象超越物理时空，但并没有超越数学时空，实际上数学对象的集合，本就是数学空间。而数学客体比如波函数的抽象演化，它能产生先验的数学时间，说数学对象完全超越时空并不准确。

后面说数学是先验的，这个表达不精准，准确的说，数学客体是超越先验的，不过这个问题不大。当我们说数学是先验的，默认的就是指数学客体的先验性特征，而并非是指人类发明出的数学符号，数学客体是指数学符号所指涉的对象。

天行：
波函数本就是数学实在，而不是物理实在，波函数本身并不处于物理空间，它是数学空间的态矢量。它包含了客体的全部信息，无论是空间位置，还是动量，能量或者自旋……

天行：
波函数的实在性，是量子力学的一个争议难点，分成两大派别，分别是本体论波函数，和认识论波函数。

天行：
@源塘 你觉得你经验感知到的物理空间有什么特征。

天行：
寻找空间最本质的属性，然后抽象之。

天行：
经验性的物理空间，也同样反映了空间的本质，只是它包含着一些经验错觉，有被意识加工的部分，加入了想当然的设定。

源塘：
容纳？

天行：
说得不错，空间必须要容纳对象。

天行：
我可以完整的说吧

源塘：
空间为什么能容纳一个经验意义上的物理实体，同时又不允许两个或多个物理实体占据同一处地方？

源塘：
继续

天行：
我们经验感知到的空间，有这样几个重要特征：

第一，它有对象并容纳之。万物都在它其中，至少经验意义上是如此的
第二，对象在空间里面有运动变化。
第三，它有三个独立的维度。可以上下左右前后移动。

天行：
对这三个进行抽象，就可以找到空间的本质。

天行：
对第一个的抽象：空间是容纳对象的集合，容纳这个词可以去掉，因为集合本就容纳了元素。集合性是空间的本质特征之一。

天行：
不要认为只有物理对象的集合构成空间，这没有普遍性，实际上只要是元素的集合再辅以其他条件，就能构成空间。

天行：
对第二个进行抽象，探寻本质，这个难度相对高一些，因为大部分人对运动变化的理解只是经验性的。但也不是很难，因为变化其实主要是物理量的增加减少或者缩放，它满足数学运算，比如加法，数乘之类。

天行：
第二个的本质是：空间的对象能够满足一定规则的运算，这些运算是一种数学结构或者逻辑结构，它反映了对象之间的相互关系。

天行：
前两个综合起来，就是空间本质是满足一定运算具有逻辑结构的元素的集合。

天行：
这里需要去除的一个关键认知错误，就是把空间理解成一个和具体对象完全不相干的背景，理解成一个舞台，而物理对象则是舞台上的道具。

实际上你从来没有看到一个舞台性的东西，你只看到各种具体对象。要从集合的角度把握空间 ，集合本身就包含了元素，包含了对象。大部分人不理解这一点。如果你理解了空间本质是一种集合，那么数学对象，比如实数的集合是否构成空间呢？当然是空间，它是一维的数学空间，而且还是连续的。实数也能满足运算，运算产生不同的关系。

源塘：
空间可以容纳形成集合，这不能说空间就是集合吧。我能吃饭，能容纳食物，难道我就是食物集合？

天行：
空间就是集合，集合本身就有容纳性。

源塘：
那好的，这么说也可以。问题就转换了，空间的物理载体是什么？例如一篇文章，容纳了很多字词，那么说文章是集合，这可以。但是，文章如果没有载体，如何显现？

天行：
哪有什么载体？集合内就是元素对象，元素对象之间有关系。不需要什么载体，认为空间需要物理载体是想当然的认识。你看到过空间的载体吗，实际也并没有。

载体的作用是“支撑”对象，但实际上对象之间的结构关系，已经足够“支撑”对象 。就比如支撑房子的并不是脱离砖瓦的载体，而是砖瓦结构本身，没有砖瓦结构，房子也立马倒塌。这种结构本质就是一种相互关系。

源塘：
无论是载体，还是电子载体，最终都会体现一种物理实在

源塘：
你刚才说的“支撑”，是语法和篇章结构，那是什么？那是意识范围内的“虚在”

天行：
你认为的物理实在只是一种对象，一种元素。这些物理实在之间以及内部具有结构关系，这些结构关系实际上“支撑”了它们，而并不需要独立于对象之外的空间载体去支撑它们。

天行：
我说支撑只是一种近似的比喻，结构关系非常关键。

源塘：
结构关系也是“虚在”，不是实在。结构关系是一种语言描述，是信息描述，不是实在。是意识范围内的“在”

天行：
结构关系不是描述，而本身是客观的实在。

源塘：
“结构”是指一些对象体（实在体）在空间内的容纳关系，第二是指这些容纳关系的描述。我觉得你混淆了二者，当然我说的也不一定贴切。

天行：
结构是对象和对象之间的关系。因为不同的关系，而产生了不同的结构。我说的结构关系是你说的第一种，而不是第二种。它是客观的，不是主观的。

源塘：
空间为什么能容纳一个经验意义上的物理实体，同时又不允许两个或多个物理实体占据同一处地方？

天行：
第一个是因为你每个微小时间（本质是普朗克时间）获取到单个经验对象，多次的经验观察，就把杂多的经验对象拼合到了一起，经由意识的先验统觉功能，把它拼凑成了一个整体，然后你产生了空间上有N个物理实体的认知经验。

源塘：
不能占据同一个地方，就说明了结构不是虚的、不是文字描述、不是意识内的空想；但当我们把这种容纳次序说出来，那就是一种描述而已，然后我们定义这种描述为“结构”

源塘：
相当精彩

天行：
注意，没有客观的经验意义的物理实体，你根本无法知道经验观察之外的实体是什么。你从来只能观察到经验范围之内的，然后去推测经验范围之外的，并且是想当然的推测，比如断定我不去观察的时候，某个物理客体依然以我观察的样子呆在那里。

天行：
第二个我也知道原因

天行：
先验的波性意识和先验的数学对象是一体的，二者共同处于抽象的本体界。这是柏拉图没有认识到的。先验意识要认识本体界（理念世界）的数学真理或者数学对象，不需要回忆，因为它本就在那里，而只需要先验直观以及在基础上的逻辑演绎。先验直观可以产生数学公理（被错误的称为假设），然后借助于演绎，扩展为数学形式体系。

东：
天行所摸宇宙为真，有空说说佛教大乘。天行所说并未与大乘经典根本相斥

天行：
我所说的先验的波性意识与大乘的阿赖耶识和如来藏有近似之处，但是也有一些根本不同。对现象的认识，则是根本性对立。

天行：
大乘没有一个派别敢承认现象的实在性以及极微的实在性，但是我明确承认。

天行：
或者说，我的理论比大乘的理论更加精微，比如大乘说现象是虚幻的，生灭是虚幻的，而我则明确指出了哪些现象是虚幻的，为什么虚幻，哪些现象是真实的，为什么真实，而且我还明确区分出了经验感受质。

天行：
整体来看，我和佛教大小乘都是根本对立的。因为我的理论是非常明确的有我论，和婆罗门的思想反而更近一些。

天行：
在我眼里面，佛陀本人理论属于小学水平，小乘上座部理论属于初中水平，大乘理论属于高中水平，而我的体系都是教授级别的水平了，相差是非常悬殊的。

天行：
如果我们理解了空间是满足一定运算规则的元素的集合，那么我们就可以非常容易理解符合数学运算规则的数学对象的集合肯定构成数学空间。而这个数学空间可以完全不受经验性的三维物理空间的限制。它可以是无穷维的，它其中的元素可以是数，可以是抽象的向量，可以是函数等等，不同的规定，不同的运算规则和不同结构形成不同的数学空间。这些就是数学里面的各种抽象空间 ，比如规定了线性运算的线性空间，规定了拓扑结构的拓扑空间等等，也包括复数域在内的空间。

天行：
数学空间以及数学结构的灵活性超强，完全不受经验的限制，而数学家主要就是研究这些数学结构。数学家的思维实际上沉浸于数学世界里，这里的思维正是我说的先验的波性意识，利用它的纯直观能力，再结合逻辑演绎，进而构造各种数学形式体系。那些数学对象可以完全和经验现实无关，也完全不在经验现实当中。

天行：
康德的错误就是把空间和时间弄成了自我心灵的纯直观形式，变成完全主观的。然后又在先验自我之外搞出了一个完全不能被认知也自相矛盾的糟糕的物自体。

天行：
康德说时间是人的内感官形式，与算数对应。空间是人的外感官形式，与几何对应。这种观点解释欧氏几何还勉强可以，如果解释非欧几何就很难了。

天行：
康德不承认不依赖于心灵的数学客体，认为数学是心灵内部的形式和构造。柏拉图主义则相反，认为数学客体在心灵的外面，实际上这两种观点都有各自的错误，源于对内外的经验性理解。

我们习惯根据经验认知来建立内外认识，比如桌子在房子里面，大树在房子外面，这种内外实际是一种经典的分立性的内外关系，它是粒性特征的。

天行：
站在先验的波性意识的角度，它的内外完全超越了经验性的内外。波性意识是先验的无限广延的，它某种角度上甚至可以和宇宙一样广大，哪里还有外？万物都可以说在它其中，包括数学实在本身。

天行：
是否客体的关键，并不是它是否在心灵（意识）的里面或者外面，而是它是否成为心灵的意向对象以及是否有普遍性特征，数学对象因为可以成为先验意识的指向对象，并且有普遍性，因而是毫无疑问的客体，并且先于经验认知结果形成之前，故而是先验的，合起来是先验客体。而尚未成为意向对象的先验客体，被康德扭曲成了不可认知的独立于心灵之外的物自体。

天行：
和我们经验认知的主客分立不同的是，先验主体由于和先验客体借助于波性的叠加性而是一体的，外加波性本身的无限广延性。故而站在先验的层面，主客是合一的。是“一而二，二而一”的相融关系，根本并无经验意义的主客分立和内外区别。

天行：
康德的认识论有主客分裂的二元论困境。

天行：

哪有什么载体，集合内就是元素对象啊，元素对象之间有关系。不需要什么载体，载体是想当然的认识。元素对象之间的结构关系，已经足够“支撑”对象。就比如房子吧，支撑房子的并不是脱离砖瓦的载体，而是砖瓦结构本身。

我这段是灵光闪现，更清晰的认识了，之前还没有如此的清晰。

天行：
我们很容易误认为空间是一个支撑空间内的具体事物的载体，将空间完全独立于事物之外，这是完全错误的。事物之间的关系结构，就“支撑”了事物本身的存在。这是非常重要的认识。

天行：
从集合的角度把握空间，非常非常的重要，如此就可以打破经验空间的局限。并且还更加有助于理解意识。

空间是满足一定运算规则（几何结构）的元素的集合。

天行：
集合内的元素是无穷的，而且还是潜无穷，它不仅仅是无穷的，它还不断的潜在增长，无穷生无穷，永无休止。这是一个动态的自生成的无穷集合。

李沐之：
和桑迪一样，认知框架低，导致了随便一个点子想法自己都要臭美好久。

天行：
没有超越此的认知框架了。你那认知还建立在幼稚的唯物论，幼稚的认为意识是大脑之内，外部世界在大脑之外的框架基础上，而这个框架错误的厉害！

天行：
你所谓的信息本体论，本质还是唯物论。

天行：
我对意识的认识，完全超越了大脑，超越了局域空间和局域时间。我说的意识是一种超级的整体现象。它建立在整个数学宇宙，建立在全部的空间和时间基础上，建立在无穷性基础上。对我来说，心灵之内包含一切，并无内外。我说的波性意识是抽象的宇宙意识。

天行：
一般人容易把意识固定成空间内的某个点，处在大脑之内，这是一种基于经验的认识。就像我们大部分人都认为物质粒子不过是局域空间局域时间内的一个小点。

而实际上一个局域空间的微小物质粒子实际不过是它的一种经验性的存在方式，它的另外一种存在方式是先验的抽象全时空性的无限庞大物。是一个包含粒子全空间和全时间信息的波函数，而由于波函数的相干叠加性的存在，和外界环境隔绝的理想孤立系统的量子粒子（波函数）实际并不存在，它和其他无穷的波函数都有不同的纠缠度，所以一个粒子几乎可以近似于整个宇宙。理论上我们可以从一个粒子的信息里面解码出整个宇宙

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