一、对波粒二象性的关键理解

@David Qin ：实际上到了最深层次，什么波，粒子都是比喻，量子力学没法用日常语言描述，不通过数学，没法理解。比如氢原子结构，我们只能在经验层面上看见胶片上的氢原子光谱，从光谱到内在结构，我们只能用数学去连接，没有别的。所以把终极理解成数学也有道理。

波动能够体现波性，但不是波性本身，粒子能够体现粒性，但不是粒性本身。 前者是具体的物理现象，具有特殊性，仅适合物质；后者是抽象的哲学范畴，具有普遍性，普适于万物，可以描述物质、意识、数学和概念等等的内在规律。波粒二象本就是统摄万物的最高范畴和最高原理，给万物以规定，为万物立法。

它在中国哲学中被表述为太极阴阳，在柏拉图哲学当中被表述为“一”和“不定的二”两个最高本原，在印度数论哲学中被表述为“原人”和“原质”。甚至有必要把“波粒二象”称为“波粒二原”(哲学化)乃至“波粒二帝”（神学化），突出它的本原性的创生地位。

对我所说的波粒二象的理解，一定要尽量避免用具象化的宏观物理现象去套用，而必须从本质上去理解。波函数以及它的弥散和坍缩过程更加趋向于本质而且必须要结合意识才容易把握。虽然宏观现实当中的物质波动和物质粒子也确实有波性和粒性，但是并不纯粹，比如波动的波长，粒子的轨道等，这些其实都是干扰性的杂质，容易造成对波性和粒性的误解，需要在抽象的过程当中去掉这些多余的认知干扰。这种抽象是对普遍本质的探寻，运用的正是中国哲学当中特有的“观物取象”的思维方式。

经过抽象以后，我们可以认识到波性的关键核心是叠加性、连续性、普遍性和整体性等性质，粒性的核心是分立性、离散性、特殊性和个体性等性质。它们共同服从于互斥互补的根本法则，两者是普适于万物的。所以波粒二象绝不仅仅是单纯的物理性质，而其实是一个根本性的哲学范畴，互斥互补也是哲学原理。而波性和粒性实际是类似阳性和阴性一样的最高范畴，是本原性的，二者共同规定了万物，波粒二象（或者波粒二性）很类似于儒家尤其是程朱理学所说的太极天理，性即理，万物一理。

以数学来举例，所有的数学结构或者数学形式系统，无论再怎么复杂和难以理解，无论是自然数还是四元数，无论是平面几何还是高维几何，其实都有三个关键要素：

第一：个体性的数学元素或者称为数学对象。比如单个的数，类似数字整数、分数和无理数；或者单个的几何对象，类似点、线和圆，它们是彼此完全分立，这种分立性和个体性正是波粒二象当中粒性的部分，和具体的物理实体并没有关系。

第二：数学元素之间的关系或者映射。它们描述了元素对象之间的关联，从而为对象赋予了结构，并因而使得对象集拥有了整体的数学性质。这种建立在叠加上的关系性、集合性和整体性，正是波粒二象当中波性的部分，和具体的物理实体也并没有关系。

第三：一组最基本的公理。它规定了一组关系或者映射所服从的不变的法则，这些法则可以有很多种，比如欧式几何的公理，线性空间或拓扑空间的公理等等，这是波粒二象当中“理”的部分。

这三者是一体的，绝不是完全割裂的，以这三个要素为核心，演化出了各类复杂的数学结构，包括序结构、代数结构和拓扑结构，形成了现代数学体系的恢宏大厦。而且至关重要的一点，作为第一个要素的数学元素虽然是不可缺少的，但真正重要的是决定数学结构类别的关系以及公理，现代数学当中的各种同构以及同构变换中的不变量也具有更重要的意义，这正是波粒互补，波主粒从。

从数学的角度来理解波粒二象的互斥互补是很好理解的，无非是离散性和连续性的对立（互斥），还有个体性和关系性的不可或缺（互补）。从线性代数的角度来说，波粒二象体现为线性空间当中的态矢量以及态矢量之间的线性关系，难以理解的态叠加原理不过是矢量的线性相关导致的必然。在数论、微积分和概率论等等数学分支当中也都有哲学化的波粒二象的体现。

但是一旦变成物理性的波粒二象就不是那么容易理解了，因为这其中隐藏着先验和经验、数学和物理的关系混乱，还涉及心物关系难题。要真正理解物质的波粒二象，必须要革新本体论和认识论，革新对时空和实在的认识。

我们经验当中的具体的物理实在尤其是微观的物理实在，严格来说实际呈现的是粒性，而波性其实是先验性的，经验中的整体波性特征比如观察到水波的波动，实际上是一种建立于先验意识的先验统觉基础上的经验错觉，半真半假。

一旦把先验的波性赋予给经验当中的微观的物理实在，就必然出现很多的矛盾。单个粒子怎么可能自身和自身发生干涉？干涉必须是两个以上的波发生干涉。还有涉及了实在论问题——不被观测时根本没有一个客观的经典性的物理粒子而只有客观的先验的波函数，它是一种抽象的数学实在。数学实在是一种更根本的实在，不是抽象数学描述了具体的物理现象，而是具体的物理现象映射了抽象的数学结构。

这种先验的包括全部时间参量和空间参量的抽象数学结构具有一种整体上的个体性（粒性），它的本征态分支也本就有隐含的先验个体性（粒性），所以哪怕波函数本身也符合波粒二象性，只是主要呈现的是波性而已。

波函数也是一种客观的数学实在，犹如量子力学的开创者之一德国物理学家沃纳·海森堡所说：“柏拉图的《蒂迈欧篇》中的基本粒子最终不是实体，而是数学形式。万物皆数是毕达哥拉斯的名言，在现代量子论中，无疑地，基本粒子最后也还是数学形式，但具有更为复杂的性质 。”而这对习惯于数学只是描述物理现象的普通大众来说是难以理解的。

由于经验的局限和一些想当然的扭曲认识，比如执着于物质粒子即便不被观察也一样是局域的微小粒子实体，导致对波粒二象的难以理解。甚至连爱因斯坦这样的物理学家，包括玻尔和薛定谔这些物理天才都对此不能理解，至今也是如此。可以确定的说，物理学界没有一个真正理解波粒二象的，他们自己也承认，就像费曼说的：“我敢有把握的说，没人理解量子力学”，故而只能采取实用的“闭嘴，计算”的态度。

二、对物质波函数的关键理解

如金： 概率波=数学存在么？波函数只是对概率波的描述啊

严格来说，波函数不是概率波，它虽然被勉强称为概率幅，但它其实是个包含复数（a+bi）以及相位信息（θ）的实在的数学结构。波函数的模的平方（|ψ(x)|^2）才是概率波，表示在某位置找到粒子的概率。概率可能性是显然没有实在性的，微观世界绝非只是一团没有实在性的概率泡沫，否则由微观粒子构成的宏观客体怎么可能是实实在在的物体？

波函数是实在的，是一种客观的抽象数学结构或者称为数学实在，包含了量子客体的所有信息，如位置、动量、能量等。实际上它就是动态演化的量子客体本身，就像罗森布鲁姆所说：“从某种意义上说，一个对象的波函数就是该对象本身。在标准的量子理论里，原子除了自身的波函数之外，再没有其他存在。”

我们只是根据传统习惯把量子客体称为微观粒子，然而这一概念实际具有一定的误导性，因为实际上它并不微观，而是一种先验的宏观，而且是先验的全空间性的。所谓的三维物理空间的微观粒子，其实只是它的一面，是坍缩后才生成的，也因此形成了扭曲的经验认知，强行认为它一定是客观的微小粒子。

为什么波函数绝非只是对物理空间上的微小粒子的数学描述呢？因为根据现有的量子力学，在没有观察以前，三维物理空间的任何位置上根本没有一个具体的原子。波函数假如是描述物理现象的，那么将导致矛盾，因为按照哥本哈根解释尤其是该解释当中的波恩规则（概率诠释），在没有被观察以前，根本就没有客观的物理对象，只有一种概率可能性，这种概率可能性怎么可能是物理实在呢？波函数的描述对象都失去了实在性，又如何描述？

波函数这个概念以及数学只是描述物理现象的习惯性认知，很容易让人误解为波函数只是一种对具体物理现象的描述，然而实际上波函数本身就是实在，而我们感知到的物理实在，是它的有限投影。

波函数作为一个包含着全部时间域和全部空间域的整体性的复数函数，是一种更根本更完整的实在，虽然它在被称为希尔伯特空间的抽象数学空间里，并且可以是无穷维的，从来无法被我们人类直接观察到甚至都难以想象，但是我们人类又凭什么认为我们观察到的才是实在呢？也只把波函数以及它所描述的量子态当成实在的数学客体，我们才能真正深入理解量子纠缠。

需要补充的是，实际上波函数和量子态虽然有所差异但本质是一回事，二者也具有很奥妙的关系，对此还需要深入论述，在我的话语体系里，为了描述上的便于理解，二者经常可以互换，我所说的波函数实际也已经不是物理学里的狭义波函数了，也已经被我进行了延伸。

简单而言，相比于波函数，量子态实际上比波函数还波函数（更体现波性特征）。物理学所说的波函数近似于对量子态的虚拟“拍照”（产生概率幅），如果没有这个“拍照”，我们根本无法描述量子态，这里的波函数是量子态在特定表象（比如坐标表象）下的具体数学描述，并且物理学里的波函数通常只描述单个量子粒子的状态，所以它反而更象量子态的一种粒性化的表达方式。

但如果我说量子态，一般人就会误以为是物理空间内的物理实体，认识不到量子态是一种先验的数学结构，并且具有相干叠加的波性性质。而我已经把波函数这个概念进行了延展，它就是量子态（物自体）这种数学结构本身。也绝不是仅仅概率幅，更不是仅仅描述单一的量子粒子，整个物理宇宙都是一个整体的波函数，也被称为宇宙波函数。

依靠理性和直觉所认识到的不可见的波函数，其实更符合实在的真实本性。数学家并不是在头脑中主观发明和约定出了数学空间和数学客体，而是利用先验意识敏锐的直观到了抽象的数学空间和数学客体，洞察了它的数学性质，并且它又很惊人地符合并可以预言现实当中的物理现象。

在我的理论体系里面，数学实在是第一性的，物理实在是第二性的，并不是抽象数学形式描述了具体物理现象，而是具体物理现象映射了抽象数学结构。这是一种康德式的哥白尼认知革命，尽管数学实在论自古希腊的毕达哥拉斯和柏拉图时代，就已经存在了，但是它刚开始还比较粗糙，而我现在将它更完善更丰富，尤其是在认识论方面做出了革新，解决了以往的数学实在论的认识论难题，让其更加饱满，更加坚不可摧。

三、对波函数坍缩的关键理解

波函数是一种抽象的数学结构，本身也是实在，是先验的抽象数学实在而不是经验性的具体物理实在，一个电子的波函数就是该电子本身，除了波函数自身以外再也没有任何，所以一定要避免把波函数理解成只是对一个粒子的数学描述，因为在波函数坍缩之前，三维物理空间上根本没有一个具体的实在的微小粒子。

为了方便理解，你可以把波函数想象成一个全空间的大饼、面包或者一团云，而波函数坍缩就是这个圆圆的大饼、面包或者云朵被挤成一小团，成了一个小粒子。如果是两种空间（数学空间和物理空间）的转换就更准确了。另外也可以把波函数理解成抽象的图片信息或程序信息，而坍缩则是呈现在屏幕上的画面。这是为了突出波函数的抽象性以及坍缩后呈现出的具体性。程序世界（数学世界，本体界）和屏幕画面（现象界）构成的世界是两个互相差异对立，但本质同一的世界。

波函数的本质是众多个体元素（单个本征态）彼此有机关联（相干叠加，互相影响）构成的一个动态演化的抽象集合，其中每个元素都有不同的概率可能性。而坍缩是指这个大的众多元素的集合，缩成其中的一个元素。该元素对象的出现概率变成了100%，其他元素对象的概率全部变成了零。由众多甚至无限多的可能性变成了只有一个可能性，从多态叠加的量子态（波性）转变为单一确定的经典态（粒性），呈现出单一确定的结果，这个就是波函数坍缩。就类似空中旋转的骰子，落地后只呈现了一面。

波函数可以有很多种，针对空间位置来说，就是全部位置本征态的集合，针对动量来说，就是全部动量本征态的集合，其他还有能量本征态、自旋本征态等等，任何物理量都可以构成本征态和叠加态。一个粒子的整体波函数肯定要包含着位置属性，每个位置都是一个本征态，全部位置本征态的集合构成了位置的量子叠加态（波函数），故而粒子的波函数是全空间性的。

某种意义上，众多事件可能性或者行为抉择的可能性也可以构成一个集合性的波函数。由于它发生于我们感知到的确定的经验现象之前，也是经验现象赖以形成的前提，故而是先验性的。

这里的先验性是理解的关键也是难点，一旦把波函数的全空间性等特征理解成经验性或者经典属性，就会造成严重的矛盾，一个粒子怎么可能变成了全空间性的处处在呢？故而我常常称其为先验波函数的先验全空间性，这里的空间也实际是数学空间而不是我们以为的物理空间。

先验全空间性的物质波函数类似一个无限膨胀的面包，而具有先验全空间性的波性意识类似一个无限延伸并张开的手掌，先验的波性意识获取先验的物质波函数犹如手掌把膨胀的面包捏紧，面包变成一小团的同时（物质波函数坍缩成粒性经典态），无限张开的手掌也紧握成了小拳头（波性意识坍缩成粒性意识）。

波性意识（先验自我）主动意向于物质波函数（康德所说的物自体）并导致波函数坍缩，就像自己在天上（本体界，数学时空）主动击打天上的一个大球，然后这个大球坍缩变小以后下掉到地上（现象界，物理时空），而波性意识自己也落地坍缩成了粒性意识（经验自我），然后被动接到了天上掉下来的小球，此时产生了主观的经验感受质（qualia），接着粒性意识又转化成抽象的存在方式，重新返回天上（弥散成波性意识），继续击打另外的目标。正所谓“上穷碧落下黄泉，翱翔九天跃龙门。”这是一个无止尽的并且带有创造性的生生不息的循环过程。

主体借助于这种能动性的自否定的螺旋上升过程，不断加深对客体的认知，也加深对主体自身的认知，也同时成为演化的推动力。因为主客是叠加为一体的，所以这种认知实际上也是一种自指，类似衔尾蛇的自我吞噬，无限循环，这是多么的美妙。

康德所说的知性的主动性和感性的被动性，被我用心物的波粒二象几乎完美的重新诠释，而且修复了康德的知性和感性割裂，本体和现象割裂，物自体无法被认知的严重错误。

你可以把波函数的概率积分是1想象成一块面积是1的大饼，而不同的概率值实际是这块大饼不同区域的不同面积。这些不同区域可以分割成A区域，B区域，C区域……可以有无限的不同区域，也可以存在有限的不同区域，因为有些量子叠加态当中的本征态是有限个，有些则是无限个。每个区域对应不同的本征态，每个区域的面积对应不同本征态的不同概率值。

波函数从全空间位置的概率积分是1，坍缩为局域空间位置的概率是1，有点近似把这块空间大饼揉成一小团，原来的面积是1，经过变换以后，又转化成新的形式，二者本质是等价的，这种变换部分有点近似拓扑几何里面的微分同胚变换，本质也是一种几何变换。拓扑变换近似揉橡皮泥，虽然形状发生变化，但实际二者的拓扑结构等价（同胚）。不同的形状区域具有内部（微分）的一一映射关系。

概率守恒就是这块大饼的面积无论时间怎么变化都始终是1，但是大饼不同区域（A区域，B区域，C区域……）的局域面积在发生变化，某区域面积大，另外区域面积就小了，进而概率值发生变化。而且这种不同区域的面积的变化还是共同一起变化，它导致了量子力学的非定域性。

非定域性就是某局域位置的物理状态的变化，瞬间竟然关联亿万光年以外某区域位置的某粒子状态，完全超出了经典物理的定域性，这是量子纠缠所表现的。波函数坍缩也是一种整体的非定域性，一次坍缩瞬间影响整个空间的概率密度分布，波及并改变整个宇宙，只是我们自己不能察觉而已。

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