当两个系统发生了某种已知的相互作用，它们相互影响，过一段时间后，它们又各自分开，那么它们不再能够像以前那样，对它们各自赋予自身的性质。由于相互作用，两个系统的性质纠缠在一起。我认为这是量子力学的核心特征，这个特征使得它和经典思维彻底决裂¹
——埃尔温·薛定谔

引言

最早对量子纠缠的研究，是1935年5月爱因斯坦以及两位年轻同事波多尔斯基和罗森合写的一篇论文《能认为量子力学对物理实在的描述是完全的吗？》²，这篇论文提出了知名的EPR佯谬，对量子力学的哥本哈根诠释提出质疑，但他们当时并没使用“量子纠缠”这个名词。

同年，物理学家薛定谔在《剑桥哲学学会年报》的一篇文章中首次将量子纠缠（quantum entanglement）这个重要概念引入了物理学，它是从量子力学的数学形式体系里推导出来的。从此，这个神奇的现象困扰了包括爱因斯坦在内的一代又一代的物理学家。

薛定谔是奥地利人，母语是德语，德语的“Verschrankung”比英语“Entanglement”要更加准确。尽管这两个词都有不可分离的意思，但二者有微妙的区别。后者主要用来描述丝线的缠结，包含混乱的意思，而前者则强调有序的折叠和交叉，这才是更加符合本意³。

尽管量子纠缠已经被实验证实，阿兰·阿斯佩、约翰·克劳泽以及安东·塞林格因此而获得了2022年的诺贝尔物理学奖，但它的合理解释仍然存在困难。连中国量子信息领域的领军人物潘建伟教授也说：“只要我把为什么会有量子纠缠弄明白的话，我马上就可以死。但是现在又不能马上搞清楚，所以我又希望活得很久，我特别想看到对这个问题的解答。”

其实这个问题的答案很简单，只不过它涉及一系列哲学基本观念的变革，涉及新的实在观和时空观，并且必须打破根深蒂固的经验主义思维方式，故而就显得非常困难，连爱因斯坦等顶尖的物理学家都一筹莫展。爱因斯坦说过：“我思考量子问题的时间是相对论的一百倍。”⁴

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建立新的数学实在论

要解决这个难题，首先必须建立一种新的数学实在论：

数学实在是一种更根本的实在，我们观察感知的物理实在其实是它的有限投影。数学实在是第一性的，物理实在是第二性的，并不是抽象数学形式描述了具体物理现象，而是具体物理现象映射了抽象数学结构。
——傅天行 2018.09.13

数学实在论在哲学中可以追溯到柏拉图（Plato）的理念论（Theory of Forms），他认为数学对象是独立存在的理念（Forms），诸如完美圆等各种数学对象处在独立于现实世界之外的理念世界。这种数学柏拉图主义可以进一步扩展并修正它遇到的认识论难题。

各种数学对象，无论是实数还是虚数，无论是平面几何还是高维几何，复杂的数学结构绝不是人类的主观发明，而其实是在数学世界的客观发现。例如π的性质和费马大定理的真理性在数学家提出之前就已经存在于数学世界。

物理实体的本质是数学实体，物理世界的本质是数学世界。数学实在不但有柏拉图所认识的永恒不变的部分，还有可变化的各种数学结构，这就是我们感知到的不断变化的物理实体，后者是柏拉图数学实在论所缺乏的。

柏拉图哲学割裂了形而上的数学实体和形而下的物理实体，将二者完全对立，没有认识到二者的深刻统一性，这种二元割裂在柏拉图哲学论中有很多具体表现，是柏拉图本体论的一个主要问题，它也是西方传统形而上学崩塌的重要原因。

量子纠缠的数学本质

按照我所说的新数学实在论，量子态本质上是有结构的一种数学实体，纠缠是数学实在的一种必然表现形式。在数学上其实并不难理解。

具体而言，复合系统的量子态 $|\psi_{AB}\rangle$ 如果不能表示为两个子系统态 $|\psi_A\rangle$ 和$|\psi_B\rangle$的张量积（ $|\psi_A\rangle \otimes |\psi_B\rangle$），那么这个态就是纠缠态。比如贝尔态就是非常简单的纠缠态。

$$|\Phi^{+}\rangle=\frac{1}{\sqrt2}\left(|00\rangle+|11\rangle\right)$$

张量积就像是将两个独立的集合中的元素成对组合，形成一个新的集合。在量子力学中，张量积用于将两个或多个量子系统的状态组合在一起，形成一个新的复合系统的状态。通过这种方式，我们可以描述更复杂的量子系统。

也就是说，纠缠态不能因式分解为单个子系统态的乘积（ $|\psi_A\rangle \otimes |\psi_B\rangle$），这类似于初中代数中的不可约多项式不能因式分解为低阶多项式的乘积。比如（$x^2 + 1$）就是一个在实数域内不可分解的二次多项式，而（$x^2 - 4$）则可以因式分解为$(x - 2)(x + 2)$。

这种因式分解的概念在小学阶段就已经引入，表现为质数的独立性（比如质数13）以及合数的可约性（比如合数9=3*3），量子力学只是对它在高维的复平面空间上做了更深入的扩展和应用，但本质是一样的，这也是数学的简洁和深刻。哲学意义上，质数代表独立性和简洁性，合数代表多样性和复杂性，这也正是哲学层面的波粒二象的数学展现。

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从数学空间和数学实在的角度来看，纠缠的两个粒子，即便在物理空间上相隔亿万光年，但是在希尔伯特空间（一种包含复数和内积运算的无穷维抽象数学空间）中却仍然是一个不可分割的整体，即不能分解为两个子系统态的张量积，这种特殊数学结构的整体不可分性是最根本的，而物理空间的无关联间隔则是一种虚幻的表象。

这种新的数学实在论可以很巧妙地为量子力学提供一种统一的解释框架，无需依赖于物理实在论或工具主义的限制。在物理实在论的框架下，量子态被视为一种物理实体，即它们独立于观测者而存在。而在工具主义的框架下，量子态被视为一种数学工具，用于计算和预测测量结果的概率，而不需要赋予其物理实在性。

天才数学家冯诺依曼在1926年为希尔伯特写的一篇论文扩展成书并于1932年正式出版，书名叫《量子力学的数学基础》。在这本书中，冯·诺依曼证明了复平面上的向量几何与量子力学系统的各种状态有着相同的公式化特征，这套量子力学的数学形式体系沿用至今。

这是冯诺依曼非常伟大的发现，他以天才的洞察力揭示了量子客体的数学结构，只是他尚未认识到这种数学结构的先验实在性以及和意识的神秘关系。也是在这本书中的篇尾部分，冯诺依曼用数学方式完成了一个更加不可思议的论证 ：能够导致波函数坍缩的不可能是任何物理实体，而只能是非物质的抽象意识，也就是冯诺依曼书中所说的抽象自我（abstract ego）⁵。 只是他尚未认识到连意识竟然也有不可思议的波粒二象性。

也只有加入意识的波粒二象，才能建立起真正完整的量子力学诠释，解决测量这一量子力学遭遇的最困难问题，同时也将解决数学实在论的认识论难题。

这个认识论难题就是：“既然数学实在是先天的，独立于我们的感觉经验，那么我们又是如何获得这种先天的知识的呢？而且在非物理空间中存在的数学实体又是如何与我们所生活的这个物理世界发生联系的呢？”⁶

柏拉图也未能很好解决这个难题，它是以往的数学实在论遭遇的最大困境，但是在心物波粒二象的哲学框架下，这一难题将被迎刃而解。因篇幅所限，本文不会去详细论证，有心的读者可以在我的提示下自己去思考。

突破经验主义的误区

难以理解纠缠态的主要原因在于我们根据经验观察，倾向于将基本粒子视为客观真实并且必定局域于空间某处的微小物理实体，同时错误地认为广延性的三维物理空间是客观真实的，进而认为物理空间上两个相隔很遥远的物理客体必定是彼此分隔而无关联的，不可能有瞬时的相互作用。

这些都是经验主义思维方式导致的严重错误，过于依赖于经验感知对实在的判断。不仅相信眼见为实，还根据经验观察去推断客体不被观察时的存在状态。

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无论我们多少次观察到杯子在桌子上，也绝不能断定杯子不被观察的时候，依然在桌子上。无论我们通过多么精准的测量仪器观察到电子仅仅只是一个小微粒，也绝不能断定电子在不被测量时，肯定就是一个小微粒。宇宙向我们玩弄了“障眼法”，实在的真实面目被经验所遮蔽。眼见未必为实，想象未必为幻。

一旦被经验主义认知方式所主导，将不可能理解为什么间隔亿万光年的两个基本粒子在没有经典信息传递的情况下，仍能保持瞬时的相互关联。

尽管这种“鬼魅般的超距作用”并未违背相对论，因为并无经典信息传递，但它依然非常难以解释，科学界对这个问题至今难以回答，也是量子力学最核心的问题之一。薛定谔把量子纠缠称为“量子力学的终极特性”。

建立二象性时空观

必须明确的是，一个广延的客观三维物理空间并非完全客观真实，而是先验数学空间的一种不完整投射。要把空间分为先验性的数学空间和经验性的物理空间，这是空间的二象性，而时间也有数学时间和物理时间的二象性。它们都有连续和离散的对立特性，总称为二象性时空。物理学目前在时空观方面有严重的混乱，混乱了数学时空和物理时空的差异以及彼此关系。

我们经验感知到的三维物理空间实际上是从无穷维数学空间经过意识的加工而派生出来的。认为两个粒子在物理空间上彼此毫无关联的相隔亿万光年，只是一种扭曲的经验假定，是经验主义的认知倾向导致的对时空和实在的严重误解。

薛定谔曾说波函数根本不在真实的空间里，他说：“我一再地提醒大家注意，波函数是不能够也不应该直接以三维空间里的术语来解释。尽管单电子问题在这里似乎很容易迷惑我们，因为总体来讲波函数是一个存在于位形空间的函数，而不是一个真实空间里的函数。”

因为薛定谔认为三维物理空间才是真实的空间。实际上，这个观点应该反过来，数学空间和波函数才是真正的实在，而所谓“真实”的物理空间和物理实体反而是一种扭曲的真实。

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认识心物波粒二象

我之所以强调是“扭曲的真实”，这是因为物理空间和物理实体绝非完全虚幻，因为它是深层的数学空间和数学结构的局域映射，但被加入了意识主体的烙印，也正是意识主体构建了它们。

这并不是唯心论，因为如果没有数学实体的客观材料，主体无法构建出任何物理实体，不同物理结构也映射了不同数学结构并产生种种不同的物理属性。

但也绝不是唯物论，因为意识具有不可还原为物质的特性，并且也只有意识的介入，才能导致波函数的坍缩，这意味着物质和意识都有第一性的根本地位。

意识和物质也犹如波粒二象的互斥互补原理所揭示的那样，是彼此性质对立但又不可或缺的实在的两面，这正符合太极阴阳的中国哲学。

为了区别唯物论和唯心论，并且我的哲学理论又有明显的辩证法特征，我把它称为辩证心物论，又因为它是建立在波粒二象上，也可以称为“心物波粒二象”。

物理间隔只是表象

建立起数学实在论、二象性时空观以及正确认识心物关系之后，我们就可以合理解释量子纠缠了。

按照量子力学的数学形式体系，一个未测量的量子客体必然是全空间范围内处处“遍在”，这种“遍在”是先验数学意义而非经验物理意义。

$$\psi(r,0)=\sum_{n}c_{n}\varphi_{n}(r)$$

即一个量子客体的位置叠加态包含了无穷个位置本征态（如上面的表达式），每个位置本征态的概率幅不同。数学上，这种物理现象的本质是希尔伯特空间中的位置态矢量是无穷个位置分量的线性叠加。

$$\int_{\text {全空间}}|\psi(r, t)|^2d^3 r=1$$

尽管一个没有测量的电子是先验性的全空间处处遍在，每个位置都有不同的概率分布，并且所有概率幅的模平方之和始终是1（如上式）。但是薛定谔方程的特性决定了电子的高概率分布只能局域在非常微小的空间范围内，一旦脱离这个核心区域，概率密度将接近于零，几乎可以忽略不计。

这个重要特性再加上错误的经验假定把我们彻底蒙蔽了，使得我们误以为相距遥远的两个粒子在空间上必定是完全分开的。

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只要对量子客体进行测量，无限广延的波函数通常会坍缩到某个特定的很小局域空间范围内（上图的山峰部分），也就是薛定谔方程计算出的那个高概率分布的区域。

$$i\hbar\frac{\partial\psi}{\partial t}=-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2\psi}{\partial x^2}+V\psi$$

多次重复观测显示粒子总是呈现在某个局部区域，似乎是一直在那儿的一个微小粒子。因此我们根据经验观察而强行假定粒子在区域A，而另一个粒子在区域B。忽略了两个粒子都是无限广延的波函数并且彼此叠加成一体，扭曲地认为它们是彼此间隔而不相干的。

位置上的所谓“物理间隔”实际上反映的是不同量子客体位置概率分布的整体差异性，而不是一种真正的彼此分立的间隔。粒子A（广延波）的高概率分布处在空间区域A，我们就默认了它在A位置，粒子B（广延波）的高概率分布处在空间区域B，我们就默认了它在B位置。二者都是共同舍弃了粒子的先验广延性，根据经验观察将粒子强行认为只是在某位置的一个物质微粒。

区域A和区域B相隔很远，甚至可以亿万光年，于是我们就断定粒子A和粒子B是彼此完全隔离的，而并不知道它们在深层次上却依然有可能是纠缠在一起的先验整体，这个先验整体有可能包含了很多交织在一起的物理属性。这些物理属性从根本而言是数学结构，数学结构不是描述物理现象，而是物理现象映射了数学结构。

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这就像你在海面上看到两座冰山间隔很遥远，但是你却不知道两座冰山在海面下却是连在一起的，这两座貌似相隔很远的冰山，实际上只是一座庞大冰山的两个小山头而已。

“海面上”比喻被感知到的现象界，它是经典世界，即经典态的最大集合。“海面下”比喻先于经验感知的不可见的先验本体界，它是量子世界，即量子态的最大集合。

$$|A,B\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}(|\uparrow_A\rangle|\downarrow_B\rangle+|\downarrow_A\rangle|\uparrow_B\rangle)$$

AB两个粒子仅仅是位置上的分开，即便分开亿万光年，也并不意味着自旋（方向向上或者方向向下）等物理属性因为位置上的分开而互相不影响。如果自旋是纠缠的，那么位置的分开也并不会影响自旋的纠缠，两个粒子依然是“藕断丝连”而无法被分开（如上式无法被分解张量积），这显然和经典物理的观念并不一样，也超越了一般人的常识理解。

所以，一定要把量子客体理解成一种抽象的先验整体，更是数学实体，所谓的粒子A和粒子B根本就不是我们观察到的局域空间的物质微粒，而其实是一个无限广延并可以互相叠加纠缠的数学抽象物，是弥漫在整个空间的波函数，彼此交织关联而形成了宇宙性的Matrix——一个不可思议的数学宇宙。

纠缠并无违背定域性

站在先验的尚未坍缩的量子客体的角度，两个彼此纠缠的粒子（实际上是两个无限广延的数学波）本就是一体的，根本没有分开，也无法被分开。因此，它们之间的相互作用必定是瞬时的，这其实并不违背定域性。

定域性的意思是，物理系统中的事件和相互作用是局部的，即它们只能在相邻或近距离的区域内发生。这意味着一个粒子或事件只能影响其周围的区域，而不能瞬时影响遥远的地方，相互作用的传递速度不可能比光速快。

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就比如你向一个池塘里扔了一块石头，石头落水的地方会产生波纹，这些波纹会向外传播，但只能影响石头落水点附近的水面区域（定域），而不能瞬间传到遥远的大海（非定域），更不可能瞬间传到地球另外一端的水塘。

两个纠缠粒子之间的距离间隔实际上是经典观察者根据经验表象而做出的想当然假设，所谓超光速的非定域关联也其实是观察者对空间和实在的扭曲认识导致的曲解。

实在本质上仍然是定域的，因为纠缠的两个粒子哪怕在现象层面间隔再遥远，但在本体层面却并无间隔。更准确地说，实在是定域性和非定域性的互斥互补，这是波粒二象所决定的。

坚持定域实在论的爱因斯坦并没有完全错误，如果两个客体确实完全分开了，不可能存在鬼魅般的超距作用。只不过物理客体在没有被测量以前，在单一时刻并没有确定的物理量，不确定的量子叠加态是一种先验的客观真实，是数学实体的特性。

坚持非定域性的玻尔也并没有全对，虽然不确定的叠加态是客观事实，宇宙确实在掷骰子，波函数坍缩的概率性特征是本质的，但是如果不承认波函数和量子叠加态的数学实在性，只是将其视为一种主观的数学描述，采取工具主义和实用主义的态度，甚至拒绝承认独立于观测之外的客观实在，那么不可能合理解释非定域的量子纠缠。

新的实在论和新的时空观将会化解爱因斯坦和玻尔的严重矛盾，为20世纪那场科学大辩论画上圆满的句号。

“叠加态的存在是量子力学最大的奥秘，是量子现象给人以神秘感的根源，是我们了解量子力学的关键⁷。”纠缠态是一种不可分离的特殊叠加态，把叠加态的神奇性更加显示出来。只有理解了叠加态，才能真正理解纠缠态。但是对叠加态的理解却依然有各种争议，哪怕专业的物理学专著以及量子力学的教材，都依然充满混乱。

如果把叠加态理解成经验性的物理实体，那么根本无法理解一个物理客体竟然同时在无限个位置上，既在这儿，也在那儿；有无限个动量，既是快又是慢；自旋同时向上也同时向下。更无法理解薛定谔猫的既生又死的叠加状态。

如果把叠加态理解成只是希尔伯特空间上的矢量，是对物理实体的描述，那么物理实体将失去实在性和现实性特征，并且导致严重的逻辑矛盾。因为在叠加态没有坍缩前，空间上根本不可能有物理实体，那么波函数自然就不可能是对物理实体的描述。

新的本体论和认识论革命

总而言之，量子力学之所以至今无法完全理解量子纠缠，是因为它把纠缠的数学形式视为一种主观的数学描述，将希尔伯特空间的态矢量和算符操作仅仅视为对物理现象的主观建模，而没有认识到这些数学结构实际上是真正的客观实在。

这在哲学上迫切需要一种新的本体论和实在论革命，尤其需要建立新的数学实在论并且在认识论上做出重大革新，而天行新学已经完成了全面突破，建立了系统化的哲学体系，可以超越传统旧哲学的严重不足，为量子力学提供有力的哲学基础。

那个至今依然困扰量子力学的海森堡分割问题，即量子世界和经典世界的边界线究竟应该划在何处，这个难题也将迎刃而解。它根本不在空间尺度的任何地方，而是在物质和意识的交界处。它取决于意识是否主动介入，是否意向于抽象的量子客体，一旦意识介入，量子世界和经典世界的边界就会显现出来，这就是真正意义上的“一画开天地”。

阿米尔·艾克塞尔说：“量子系统的特性最早是通过数学计算发现的，这是探索纠缠态的过程中最奇妙的一点。如此离奇诡异的特性竟是用数学的方法揭示出来的，实在非常惊人，同时这也令我们更加相信数学工具的卓越能力。”⁸

理解了我上文所说的，那么就不会对数学方法揭示出量子纠缠感到惊讶，因为量子客体正是数学实体，具有强烈先验性特征的数学才能更完整地揭示量子客体的特性。而具有强烈经验性特征，过于依赖于物理实验的物理学则有严重的局限，所以经验主义倾向的物理学家无法合理解释量子纠缠，连爱因斯坦也被经验主义的思维方式给蒙蔽了。

杨振宁也有一段非常经典的言论，这段文字是我在监狱中反复背诵过的：

“让我补充一点关于数学和物理的关系 . 我曾经把二者的关系表示为两片在茎处重叠的叶片. 重叠的地方同时是二者之根 , 二者之源. 譬如微分方程 、偏微分方程 、希尔伯特空间 、黎曼几何和纤维丛等 ,今天都是二者共用的基本观念. 这是惊人的事实 ,因为首先达到这些观念的物理学家与数学家曾遵循完全不同的路径 ,完全不同的传统. 为什么会殊途同归呢 ? 大家今天没有很好的答案 ,恐怕永远不会有 ,因为答案必须牵扯到宇宙观 、知识论和宗教信仰等难题。⁹

这个难题的答案已经浮现，心物波粒二象的本体论建立、新的数学实在论和认识论的揭示，以及二象性时空观的发现，还有量子纠缠以及抵御退相干所隐含的生物进化奥秘被揭开，将实现中西方哲学、科学和神学的统一，也将开启新的认知革命和生产关系的革命。

在人类文明正面临前所未有的挑战之际，从增量时代落入存量博弈，仿佛凛冬将至，仿佛黑暗笼罩大地。然而，黄金时代的曙光却奇迹般地显现。这是人类文明的幸运，却也取决于每个人的选择……

——傅天行 2024.05.31

参考文献

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